第一节　收益和风险概念

在现实经济中，有两类资产或投资项目的贴现率相对来说较易认定，一是无风险资产或投资项目，二是具有市场平均风险的资产或项目。前者可以用同期国债利率作为无风险资产或投资项目的贴现率，后者可以使用市场组合（比如标准普尔500指数）的历史平均收益率作为具有市场平均风险的资产或项目的贴现率。（注：如果市场组合存在一个标准的、稳定的风险溢酬，则可以这样认定。）但是，就风险而言，绝大部分资产和投资项目介于无风险资产和具有市场平均风险资产之间。因此，我们在估计这些资产或投资项目的贴现率之前，必须学会如何度量风险并了解风险和要求的风险溢酬之间的关系。本节介绍收益的各种不同表达形式和收益不确定性的各种度量指标。

一、收益

（一）收益和收益率的基本含义

资产的投资收益通常有两种表达形式：一是投资收益额（return），二是投资收益率（rate of return，也称投资回报率）。投资收益额描述的是投资收益的绝对额，投资收益率表达的是投资收益相对于期初（或初始）投资的百分比。

假如某项投资的期初投资额为CF₀，期末收回的投资额为CF，投资年限为N年，在项目存续期内共获得N次投资收益，记为 。则项目在投资期间实现的投资收益额为：

相应的投资收益率为：

式（3-2）所定义的投资收益率是指投资者在N年的投资期间获得的投资收益率，该收益率又称为“持有期收益率”（holding period return）。由于不同投资项目的投资期限各不相同，因此，无法用持有期收益率来评估不同期限项目的优劣。为了使不同投资期间的投资收益率具有可比性，就有必要对投资收益率代表的投资期间规定统一的时间长度。在实际操作中，通常以1年为一个标准的时间单位，计算相应的投资收益率。为此，我们可以将持有期收益率换算成年投资收益率。持有期收益率与各年投资收益率的关系为：

式（3-3）表明，在投资期间内实现的持有期收益率，是投资期间内各期实现的收益率的乘积。年度投资收益率则由当年投资收益和利得或损失决定，以第1年的投资收益率为例：

值得注意的是，式（3-2）实际上隐含着一个重要的假设，即对项目投资期内所获得的各期投资收益不再进行追加投资。如果将项目投资期内所获得的现金流进行再投资，则持有期收益率应改为：

例3-1　假如某投资者对天创公司股票进行投资，按市场价20元/股购进10万股。投资期限为2年。未来2年股价以及股利的估计值如表3-1所示。

如果投资者不对第1年获得的股利进行再投资，而将现金股利留在手中，则投资期内所产生的现金流和期末资产价值（包括投资者持有的股票期末市值和累积现金股利）如表3-2所示。

注：*期末资产价值=期末股票市值+累积现金股利=21x10+20=230（万元）

投资期内持有期收益率以及第1年和第2年的投资收益率分别为：

r=（220+40-200）/200=30%

r₁=（210+20-200）/200=15%

r₂=（220+20+20-230）/230=13.04%

1+r=（1+r₁）（1+r₂）=1.30

如果投资者对第1年获得的股利进行再投资，通过继续购买天创公司股票进行再投资，则投资期内所产生的现金流和期末资产价值（包括投资者持有的股票期末市值和累积现金股利）如表3-3所示。

注：①=200000/21=9524（股）；②=第1年年末未再投资时所持有的股数x第1年年末股价；③=（第1年年末未再投资时所持有的股数+股利再投资新增的股数）x第1年年末股价；④=109524x2=219048（元）；⑤=第2年年末未再投资时所持有的股数x第2年年末股价+第2年年末获得的现金股利。

投资期内持有期收益率以及第1年和第2年的投资收益率分别为：

r=（241+22-200）/200=31.5%

r₁=（210+20-200）/200=15%

r₂=（241+22-230）/230=14.35%

1+r=（1+r₁）（1+r₂）=1.315

（二）算术平均收益率和几何平均收益率

我们还可以用年平均收益率（average rate of return）表示投资收益状况。平均收益率通常有两种计算方法：一是算术平均法（arithmetic averaging），二是几何平均法（geometric averaging）。

如果投资期内所获得的现金流入不进行再投资，则年均收益率可以用算术平均法计算，即

式中，r_AA表示按算术平均法计算出的年平均收益率，N表示投资的期限数，r_t表示第t期的收益率。

承例3-1，按算术平均法计算的年平均收益率为：

r_AA=（15%+13.04%）/2=14.02%

如果将投资期内所获得的现金流量进行再投资，则年均收益率可以用几何平均法计算，即

式中，r_GA表示按几何平均法计算出的年平均收益率，r表示持续期收益率。

承例3-1，按几何平均法计算的年平均收益率为：

rGA=21+31.5%－1=14.67%

究竟哪种方法估计出来的年平均收益率更接近正确的贴现率？经验显示，如果贴现率是从历史收益或风险溢酬中估计出来的话，则算术平均法更合适。

（三）期望收益率

（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第57—58页。）

期望收益率（expected rate of return）是指人们对未来投资所产生的投资收益率的预期。在未来的经营中，存在着诸多不确定性因素，目标项目投资收益率并不会是一个确定的值。因此，我们在当前时刻考察未来t时刻的投资收益率时，实际上观察的是一个随机变量，即

式中，有关变量上的“～”表示该变量是一个随机变量。

由于未来投资收益率的不确定性，我们只能用在未来平均状态下可以获得的收益率，即目标项目未来投资收益率的均值，作为该项目的期望收益率，即

式中，P_ti表示t时刻各种状态发生的概率，r_ti表示t时刻各种状态下r～的实现值。

例3-2　假如分析人员坚信宏观经济将出现三种情况，即衰退、正常、繁荣，每种情况出现的概率相同。现有A、B两家公司，A公司的期望收益情形与宏观经济情况基本一致，而B公司期望收益情形与宏观经济情况不太吻合。对两家公司的收益预测如表3-4所示。

根据式（3-8），我们可以得到A、B两家公司的期望收益率：

如果假设未来投资收益率与已实现的投资收益率分布于同一个概率空间，并且是独立同分布的，那么可以用观察到的已实现投资收益率的样本均值，作为未来投资期望收益率的无偏估计量，即：

式中， 表示未来投资收益率 期望值 的无偏估计量，r_t－i表示t时刻之前第i年的已实现的投资收益率，N表示可以观察到历史数据的年份数。

承例3-1，如果天创股票投资者投资期满后，对第3年的投资收益率进行预测，那么，在股利再投资策略下，第1年、第2年的算术平均收益率14.02%可以作为期望收益率的估计值。因为投资者获得的各年收益率与股票能够提供的各年收益率相差无几，并获得了统计上的支持（即满足独立同分布）。相比之下，几何平均收益率表示的仅仅是历史的、已经实现的、以复利计算为基础的年平均收益率，并不是历史投资收益率的样本均值。

（四）要求收益率

要求收益率（required rate of return）是指投资者在进行某一项投资时所要求的回报率。要求收益率是投资者在主观上提出并要求的，因而具有主观性。而期望收益率是由市场的客观交易条件决定的，具有客观性。例如，某公司债券面值1000元/张，期限1年，票面利率为8%，发行价为1000元/张。对投资者而言，期望收益率为8%。理由是：该收益率1年后才会实现，债券由公司发放，还本付息具有不确定性，无套利均衡下的到期收益率为8%。投资者的要求收益率可能高于或低于或等于期望收益率，如果投资者的要求收益率高于期望收益率，则说明投资者认为期望收益率不能补偿其持有该债券时所要求的时间价值和风险溢酬。

如果要求收益率与期望收益率存在差异，便存在套利的空间和可能。假如资本市场是完善的，套利行为很快会消除这种差异，即：

式中，r_R表示要求收益率，r_E表示期望收益率。

假如投资者的要求收益率为10%，则发行公司只有将发行价降至（1000+80）/1.1=981.8元/张才能满足投资者的要求，也就是说，只有发行公司提供的期望收益率达到10%时，才能顺利将债券发放出去。如果发行公司将发行价降至900元/张，则意味着发行公司提供了20%的期望收益率，高出投资者要求的收益率10%。此时存在套利机会，该债券将被追捧，价格上扬，直至981.8元/张，套利机会消失，实现无套利均衡。

在现实经济生活中，当证券提供的期望收益率与投资者的要求收益率不一致，而市场又不能自动进行价格调节时，经常会出现发行价格被高估（期望收益率低于要求收益率）的情况，造成证券无法顺利发放出去。因此，公司在融资时，为确保证券顺利发行，应该根据要求收益率确定有关证券的发行价格，以便使新发行证券所提供的期望收益率与投资者的要求收益率一致。

只有在价格自由变动的市场交易环境下，无套利的市场均衡价格才会保证此时的要求收益率和期望收益率在数值上是相等的。而正是这一点，使我们可以根据资本市场上的历史交易价格数据，计算未来期望收益率估计值，并以此作为投资者要求收益率的估计值。（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第61页。）

二、风险及其度量

（一）风险

“风险”（risk）是指未来状态或结果的不确定性，但不包括该不确定性（或风险）所造成的后果。在进行项目投资时，我们如何来确认目标项目是否存在风险？如果当下能够获知未来投资回报的确切金额，而且在未来获得该投资回报时没有任何的不确定因素，那么，我们可以称该目标项目是无风险的投资项目。反之，如果当下只能获知未来投资收益的期望值，且在未来获得该投资回报时存在不确定因素，那么，该目标项目便是一项有风险的投资项目。

（二）风险度量

1.方差和标准差

在度量投资风险时，人们常常是依据投资收益率的最终可能实现值偏离期望值的程度来判断投资的风险大小。度量风险的方法很多，方差和标准差是最常见的量度工具。

设未来的收益率为，其各种状态发生的概率为P_i，则方差σ2（）与标准差σ（）的计算公式分别是：

式（3-11）和式（3-12）中，E（r～）表示期望收益率，σ²（r～）表示方差，σ（r～）表示标准差，N表示未来收益率可能出现的各种可能性的数量。

承例3-2，A、B两家公司收益率的方差分别为：

任何项目的方差σ²（）都只有两种可能性。如果方差σ²（）等于0，则表示项目未来所实现的投资收益率与期望收益率始终一致，不存在任何的不确定性，因而可以认为该目标项目是无风险的。如果σ²（）大于0，表明项目未来投资收益率的实际值与期望值之间存在差异，有一定的偏离度，存在不确定性。σ²（）越大，表明投资收益率的实现值具有越大的不确定性，投资的风险也就越大。

值得注意的是，在投资决策中，我们不易观测到未来收益率的概率分布，因而很难据此计算期望收益率以及度量相应的风险（方差）。假如未来投资收益率与历史投资收益率（过去已实现的投资收益率）分布于同一个概率空间，并且是独立同分布的，那么，我们可将观察到的历史投资收益率的样本均值作为未来投资期望收益率r～的无偏估计量，并用调整后的样本方差作为r～的方差σ²（r～）的无偏估计量。式（3-11）可变换为：

式中，σ^²（）表示未来投资收益率方差σ²（）的无偏估计量，E^（）表示未来投资收益率期望值的估计，r_N－i表示当前时刻之前第i年的已实现的收益率，N表示可以观察到的历史数据的年份数。如果为全样本，则用N替代式（3-13）中的分母（N-1）。

2.协方差和相关系数

协方差（covariance）是度量一种证券收益和另一种证券收益之间相互关系的指标，其公式为：

式中，_i和_j分别表示i种和j种证券的未来收益率，_i和_j分别表示i种和j种证券的期望收益率，P_t表示各种状态的概率。

协方差是衡量两个证券收益一起变动程度的统计量，正值协方差表明，平均而言，两个变量朝同一方向变动，负值则表明朝相反方向变动，零协方差表明两个变量不一起变动。证券收益率间协方差使投资组合的方差计算变得复杂。

承例3-2，A、B两家公司收益率之间的协方差σ_AB为：

相关系数（correlation）表示两种证券收益率的相关性，可用公式表示为：

式中，σ_ij表示i种和j种证券的协方差，σ_i表示i种证券的标准差，σ_j表示j种证券的标准差，ρ_ij为第i种资产与第j种资产间的相关系数。ρ_ij=1，表示两种资产收益率在变动时，呈现出完全正相关的关系；ρ_ij=-1，表示两种资产收益率之间是完全负相关的变动关系；ρ_ij=0，表示两种资产收益率不相关。

承例3-2，A、B两家公司收益率之间的相关系数为：