第三节　资本资产定价模型

威廉·夏普、约翰·林特纳（John Lintner）和杰克·特雷诺（Jack Treynor）等金融经济学家在投资组合理论基础之上创建了资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）。由于资本资产定价模型研究最优投资组合中单个风险性金融资产与市场组合的关系，因此，资本资产定价模型是贴现率的理论基础。

一、单个金融资产的期望收益率

（一）风险分散的局限性和单个金融资产（证券）的风险

在马科维茨投资组合风险分散的论述中，我们认识到了风险分散的效应，也体会过风险分散的局限性。组合中的资产数量越多，分散化效果越好，直至将组合中的非系统风险消除，仅留下市场风险。它给我们的启示是：投资者的任何投资都可视为一种组合投资，当某种金融资产（证券）和其他金融资产（证券）构成组合时，该资产的不确定性会部分地得到分散。因此，投资者不再关心该资产收益的方差，他感兴趣的是组合中该资产对组合方差的贡献和作用，或对投资组合变化的敏感度。

因此，孤立地考察单一金融资产的风险是没有意义的，而应该用投资组合的风险来衡量，考察单一金融资产对组合变化的敏感度，这种敏感度就是贝塔值或贝塔系数。事实上，贝塔系数最好地度量了一种金融资产的风险对投资组合风险的作用。

（二）β系数

设两种金融资产的收益率为 和 ，为了分析它们之间的关系，我们可以作线性回归分析，记：

式中，a为常数项，表示收益率 中固定收益的部分；β_yx为回归系数，表示收益率 对收益率 的影响程度。β_yx的公式为：

式中，β_yx不仅可以明确 的期望收益率（ ）与 的期望收益率（ ）之间的关系，β_yx也可以表示收益率 和收益率 的协方差，表明收益率 中与收益率 风险相关的部分占收益率 风险的比重。但是，由于收益率 不是市场组合的收益率，因此，β_yx还不能成为收益率 的贝塔值。那么，单一金融资产相对于市场组合的贝塔值如何计算呢？我们通过例3-3来说明。

例3-3　证券甲和证券乙构成一组合，投资者对证券甲和证券乙的投资比例分别为65%和35%，证券甲和证券乙的期望收益率分别是10%和20%，标准差分别是31.5%和58.5%，两种证券的相关系数为0.2。

根据式（3-21），该投资组合的方差为：

又假如证券甲与组合的协方差和证券乙与组合的协方差分别为7.74%和14.373%，则甲、乙证券相对于组合的贝塔值为：

贝塔值可以作如下解读，当组合的收益率变动1%，甲、乙证券的收益率分别变动0.77%和1.43%。

如果我们将组合扩展至市场组合，组合中单一金融资产相对于市场组合的贝塔值也可按此路径予以确认，即在计算单一资产与市场组合的协方差、市场组合方差以后，确认单一资产相对于市场组合的贝塔值。市场组合中第i种金融资产的贝塔值为：

式中，σ_iM表示第i种证券与市场组合的协方差，σ_M表示市场组合方差。一个有效分散风险的市场组合中，每种金融资产的风险与其贝塔值呈正相关关系，市场组合的贝塔值与组合中金融资产各自贝塔值的平均值相等。

在众多资产中，国库券和市场组合是两种特殊的资产。国库券是风险最低的资产，国库券的收益固定，不受市场事件影响，也就是说，国库券的贝塔值为零；而市场组合的风险为平均市场风险，其贝塔值为1。因此，投资者对市场组合的要求收益率（ ）会远高于对国库券的要求收益率（r_f）。市场收益率和国库券利率之间的差额就是市场风险溢酬，由于国库券的贝塔系数为零，其风险溢酬为零，而市场组合的贝塔系数为1，其风险溢酬为（ ）。如果某单项金融资产的贝塔值介于0和1之间或大于1，那么，该资产的期望风险溢酬又该是多少呢？

（三）单个金融资产的期望收益率和风险的关系

20世纪60年代，夏普等金融学家用资本资产定价模型为上面的问题提供了答案。根据CAPM假设，任何选择风险资产的投资者都将会持有市场组合，因此，单一资产的系统风险可根据其收益率与市场组合收益率的共同变化情况来计量。在市场均衡条件下，单个风险性金融资产与市场组合在期望收益率与风险上存在以下关系：

式中，β_i表示风险性金融资产（证券）i的β系数，i表示风险性金融资产（证券）i的期望收益率， _M表示市场组合M的期望收益率，r_f表示无风险资产的收益率。

式（3-29）被称为资本资产定价模型。它有5个假设条件：一是投资者厌恶风险假设；二是假设投资者可以按无风险利率借入或贷出资金；三是共同期望假设（注：在信息对称条件下，投资者对期望收益、标准差和相关系数估计是一致的，也就是说，人人都会持有市场组合投资。）；四是假设应该考虑单个金融资产对投资组合风险的贡献，因为当某金融资产（证券）和其他金融资产（证券）构成组合时，该证券收益的不确定性部分地被分散；五是假设用贝塔值描述单个金融资产对投资组合价值变化的敏感度。

式（3-29）证明：

图3-4中的有效集可以理解为市场组合M和任意一种资产或几种资产组合i构成的新组合P的风险和收益之间的关系。

设资产i在新组合中的比重为α。那么，新组合的期望收益率和标准差分别为：

将新组合的期望收益率和标准差分别对α求偏导，有：

在图3-4的可行集上，点T就是市场组合。当α=0时，新组合的斜率σP=σM，即

整理后可得：

由于资本市场线与可行集在点T相切，因此，资本市场线的斜率等于可行集在T处的斜率，即

整理后，即可得到证券市场线的一般表达式。

根据式（3-29），单个金融资产的期望收益率与其贝塔值呈正相关关系。如果某金融资产（证券）的贝塔值为0.3，该资产（证券）的期望风险溢酬等于市场组合期望风险溢酬的30%；如果某资产（证券）的贝塔值为2，则该资产（证券）的期望风险溢酬将是市场组合风险溢酬的200%。此外，我们还可以就以下几种特殊情况进行解释。

第一，如果某风险性金融资产的β系数为0，表明该资产不存在系统风险，而完全是由非系统风险组成，这类风险可以通过分散化投资予以消除。因此，投资者在投资该风险性资产时，可将其视为无风险资产，所要求的收益率仅仅为无风险收益率r_f。

第二，如果风险性金融资产的β系数等于1，表明在该风险性资产的总风险中，系统风险与市场组合风险在度量上完全相等，投资者投资该风险性资产时所要求的风险溢酬与投资市场组合时所要求的风险溢酬是相同的。

第三，如果风险性金融资产的β系数小于0，表明在该风险性资产的总风险中，相应的系统风险与市场组合风险呈反向的变化关系。即市场收益好时，该风险性资产的收益较差；而市场收益差时，风险资产的收益又会较好。此时，投资者投资该风险性资产时所要求的风险溢酬是一个负值。（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第80页。）

二、证券市场线

在一个完善市场中，资产被正确定价，因此，任何金融投资的预期净现值为零，意味着每一资产的预期收益率等于其要求收益率。这意味着所有的投资都将位于一条斜线上（见图3-6）。该斜线被称为证券市场线（security market line）。它描述的是在市场均衡状态下，风险性资产（也可以是风险性资产的组合）与市场组合在期望收益率与风险（系统风险或β系数）上所存在的关系。

图3-6　证券市场线

在证券市场线的坐标平面中，用风险性资产i的贝塔系数β_i表示投资的风险。由于β_i表明了风险性资产i的风险中与市场组合风险σ_M（市场风险）相关的部分占市场风险的比重，或者是以市场组合风险σ_M（市场风险）为基准衡量单位，测算出的风险性资产i具有的系统风险。因此，β_i越大，表明在风险性资产i的总风险中，系统风险越大，投资者所要求的风险溢酬越高。

投资者是否愿意投资证券市场线以下的证券A和B呢（见图3-6）？答案是都不会。首先，有比购买证券A更好的投资。投资者可以将资金按5∶5分别投资于无风险资产和市场组合，为此，在风险（贝塔值为0.5）一定的情况下，可以得到更高的期望收益。其次，也有比购买证券B更好的投资，投资者可以按自有资金的1/2借入资金，连同自己原有的资金，全部投资于市场组合，就能在风险（贝塔值为1.5）一定的情况下，得到更高的期望收益。因此，如果投资者购买位于证券市场线下的证券，就意味着他们持有的证券的期望风险溢酬低于。在信息对称条件下，不可能存在位于证券市场线下的证券。

三、单一风险性金融资产期望收益率的相关计算

资本资产定价模型明确给出了单个风险性金融资产的期望收益率与其风险之间的关系，但是，在使用资本资产定价模型对单一风险性资产期望收益率进行实际测算中，应注意以下几个问题。

第一，如何选择市场组合？在现实经济中，要找到这样一个具有代表性的投资组合非常困难，充其量只能寻找市场组合的“替代”。最常用的就是股票市场上各类具有代表性的股票指数，比如，美国的标准普尔500（S&P500）指数、纽约股票交易所综合指数、日本的日经225指数、英国伦敦金融时报指数、法国CAC股票指数、德国法兰克福DAX股票指数以及中国的上证综合指数等。它们都可以成为投资者在相应国家投资时，所参考和选择的市场组合的“替代”。

比如，某新兴产业拟求出其股票收益率的估计值。分析者估计该股票相对于标准普尔500的贝塔值约为1，标准普尔500的预期收益率估计为10%，新兴产业的预期收益率是否是10%？

第二，如何选择和计算无风险收益率r_f？如果债券市场上存在国库券交易，那么，可以将同期国库券的到期收益率（yield to maturity）视为目标项目当前的无风险收益率。然而，1年期以上的国库券并非都是零息债券，以美国为例，1年期以上的国库券都是平息债券，尽管它们没有信用风险，但存在利息再投资风险。因此，将同期国债利率作为无风险利率也仅仅是一个近似。

但是，有学者指出，将国债利率作为无风险利率的替代物会出现低估现象。理由是，国债利率作为零贝塔值收益率显得太低了。

第三，如何确定市场组合的风险溢价？由于我们无法在当下获知市场组合未来收益率的分布，因此，几乎无法计算出市场组合的期望收益率M。如果我们以股票指数作为市场组合的替代，那么股票指数的历史收益率数据就可以用来估计市场组合的风险溢酬。

第四，如何确定风险性资产i的贝塔值？同样由于我们在当下无法获悉风险性资产i未来收益率和市场组合未来收益率的分布，因此，只能用它们已经发生的历史数据，进行线性回归，估计出β_i。许多软件具有子回归程序，该程序利用这些历史数据估计回归斜率系数的值来作为贝塔值。

资本资产定价模型为投资者确定资产的交易价格提供了一种非常简便易行的方法。由于资本资产定价模型建立在非常严格的假设前提上，而在现实中，这些假设是难以成立的，资本资产定价模型的有效性也就成为人们研究与关注的对象，对该模型的争议一直没有停止过。金融理论界一直在研究与寻找新的可以解释风险性资产价格确定机制的理论与模型，为此，也形成了很多著名的理论，比如套利定价理论，动态资本资产定价模型、消费型资本资产定价理论等。美国麻省理工学院（MIT）金融学教授迈尔斯给出了很好的总结：“资本资产定价模型成立的依据并不像学者们曾经想到的那样牢靠，但是，否认资本资产定价模型也会产生很多疑惑。”事实上，在投资者对要求收益和要求收益率的估计中，资本资产定价理论得到了广泛的运用。（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第81页。）

人物专栏3-2　威廉·夏普

威廉·夏普（William F.Sharpe）1934年生于美国波士顿书香门第之家，其父供职于哈佛大学。后随父迁至加利福尼亚，并在那里度过了他的少年和青年时期。

1951年，夏普考入加州大学洛杉矶分校，先主修医学，但终因缺乏兴趣转而主修商业管理，在接触了微观经济学后，渐渐被经济学理论的严密性和恰当性深深吸引，最后改修经济学。最终获得医学和经济学两个学士学位。1956年，在他获得了经济学硕士学位后，进入美国陆军服役。完成短期服役之后，夏普加入兰德公司，在职攻读加州大学经济学博士学位，在马科维茨的建议下，夏普将证券投资分析作为了自己的博士论文选题，并于1961年获博士学位。

1961—1968年夏普在华盛顿大学商学院任教，并在那里完成了他的主要研究成果；1968—1973年在加州大学欧文分校任教；1973年起，他担任斯坦福大学金融学教授，其间出版了著名的教科书《投资学》，并先后兼任美林等公司的投资顾问；1980年，出任美国金融协会主席；20世纪80年代后半期开始，夏普将主要精力投放在创建夏普—罗素公司上，试图用其研究成果帮助养老金、捐赠基金等选择合适的资产配置方式。

夏普对经济学的主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。

夏普的资本资产定价模型，是现代金融市场价格理论的主要部分。现代投资公司广泛应用该模型来预测某一种股票在股票市场上的运作情况。该模型有助于计算与投资和兼并有关的资本消耗，并能够对有关没收公司财产的法律案件产生影响。它还被广泛用于经济分析，从而系统、有效地编排统计数据。总之，这一模型对金融经济学的贡献是有口皆碑的。

资料来源：改编自夏普个人主页http：//www.stanford.edu/~wfsharpe/；MBA智库百科http：//wiki.mbalib.com/wiki/夏普。张杰等：《大师经典：1969—2003年诺贝尔经济学奖获得者学术评介》，山东：山东人民出版社2004年版。

知识专栏3-1　贝塔值死了

自威廉·夏普、约翰·林特纳和理查德·罗尔独立地提出了资本资产定价模型，学界将该理论视为现代金融学的里程碑之一。之后的许多年里，许多实证研究的结果支持了资本资产定价模型，其间，即便有一些与资本资产定价模型不符的证据，也没有引起学界对该理论的质疑。

业界也为得到了一种十分有用的工具而欢欣鼓舞。由于资本资产定价模型界定了单个资产的期望收益率，并揭示了资产期望收益率与贝塔值之间的关系，因此，对投资者来说，项目的贴现率可视为投资项目的贝塔值的函数。资本资产定价理论告诉我们，股票的收益率仅仅与贝塔值有关，而与其他变量无关。

但是，平静终于在20世纪90年代初被打破，法马等学者的研究展示了与资本资产定价模型不一致的结论。于是，新闻界也开始进行大肆炒作，《华尔街日报》在头版显著位置刊登了《贝塔值死了？》的文章，引述了当时学界质疑资本资产定价模型的一些重要观点和结论。一是1941—1990年平均收益率与贝塔值的关系不显著，而1963—1990年平均收益率与贝塔值基本上不相关；二是单个股票的平均收益率与市盈率因素等呈反方向关系。

好在这些质疑本身也存在一些缺陷或值得商榷的地方，比如，样本不够大等。因此，这些质疑并没有从根本上动摇资本资产定价模型的基石。