第三节 价值评估
价值评估（valuation）是确定一项资产（包括实物资产和金融资产）内在经济价值（intrinsic economic value）的过程。在无套利均衡条件下，资产的市场价格应该等于资产的内在经济价值。本节将介绍价值评估的基本准则、无套利市场上债券和股票的定价公式等。
一、价值评估和无套利均衡
（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第33—34页。）
在经济活动中，任何资产都可以为其持有人带来现金流。比如，债券可以为其持有人带来利息和本金，股票能够为其持有人带来股利以及股票的变现值。根据定价理论，目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现值就是该目标资产的价值或内在经济价值。因此，一旦确认资产的内在经济价值，也就完成了对资产的价值评估。
价值评估的基本做法是：首先确定目标资产的寿命期或有效期，然后预测目标资产寿命期内各期产生的现金流，最后决定各期现金流适用的贴现率。这样，就可以计算出目标资产所产生的未来预期现金流的现值。
如果目标资产的现值是PV，当前的市场价格是P0，同时将投资者购买目标资产的行为看成是一项投资，那么这一投资的净现值是：
如果NPV大于零，表明目标资产被低估，投资者会踊跃购买，促使目标资产的市场价格上扬。如果NPV小于零，表明目标资产被高估，投资者会以市场价格出售所拥有的目标资产，以减少损失。如果市场上存在卖空机制，投资者还可以利用卖空机制进行套利。出售目标资产的卖空行为，会使目标资产的市场价格下跌。因此，只有当NPV等于零时，目标资产的市场价格才能达到均衡，实现无套利均衡。即
式中，CFt表示在未来t时点上资产产生的预期现金流入，rt表示对应于未来t时点的贴现率。
可见，在无套利的市场中，资产的现值等同于资产的内在经济价值。同时，资产的市场均衡价格也等于资产的现值，即等于资产的内在经济价值。
值得注意的是，只有在市场经济中，市场上的投资者可以自由交易时，无套利的市场均衡条件才会使式（2-30）成立。如果市场不完善，存在诸多的摩擦，或者市场是被操纵的，那么式（2-30）只能用于资产的价值评估，而不能用于资产市场均衡价格的确定。在下文中，我们在考察债券与股票的内在经济价值和市场均衡价格时，都是假设市场是无套利的均衡市场。
二、债券价格
（一）债券价格的决定因素
债券是公司向外借款的债务凭证，并且是标准化的债务凭证，是一种证券。债券的基本要素包括面值（face value）、票面利息率（coupon rate）和期限（maturity）等。
公司债券面值是发行债券的公司在债券到期时将要归还给债券持有人（bondholder）的本金。债券面值可大可小，往往基于债券投资者的偏好来设定。公司通过发行债券所筹集到的资金多少取决于债券的发行价格，发行价格可以等于、大于或小于面值。比如，当债券票面利率高于市场利率（或称贴现率）时，发行价高于面值。因此，债券筹资额并不一定等于债券的票面总额。
公司债券的票面利率决定着债券持有人可以获得的票面利息额（coupon）。债券的票面利息一般按照单利计算，利息可以在债券到期之时一次性支付，也可以在债券存续期内逐期支付。由于债券持有人在获得利息后，可以进行再投资，因此，债券票面利息支付方式的不同，必然直接影响到债券投资的实际收益率。比如，美国国债利息半年支付一次，而我国国债利息一年支付一次，如果两国利率水平相同，国债期限相同，且不考虑汇率变动，则美国国债投资者的实际收益率就高于我国国债投资者。
债券期限是指债券的存续期，各国对债券期限的长短有不同的规定。债券的再投资风险和债券期限的长短有关。
债券期限、债券票面利率以及债券面值决定了债券未来的预期现金流量，只要能够确定债券各期现金流适用的贴现率，就可以计算出债券的价值。在无套利均衡条件下，也可以据此确定债券的市场价格，即
式中，P0表示债券的当前市场价格；I表示债券每期支付的票面利息，它等于债券的面值乘以债券的票面利息率；Par表示债券的面值；rt表示对应于未来t时点的贴现率；T表示债券的期限。
假设债券存续期内各期的贴现率相等，即rt=r，根据年金现值公式，式（2-31）可以用下式表示：
例2-3 A公司发行债券，面值为100元，票面利息率是10%，期限为3年，逐年支付利息。此时，适用于A公司债券的1年期贴现率是5%，2年期贴现率是5.5%，3年期贴现率是6%。债券的当前市场价格是多少？
在无套利均衡条件下，债券的市场价格就是未来3年利息流和本金流的贴现值，即
如果该债券是A公司新发行的债券，那么A公司每发行100元面值的债券，将可以在市场上募集到110.8元。
（二）到期收益率和利率的期限结构
1.到期收益率
由例2-3可知，公司债券价格除了受债券的面值Par、票面利息I和债券的期限T等因素影响之外，未来t时点的贴现率rt也是一个重要的影响因素。由于债券存续期内各期贴现率rt的具体数值不易获得，因此，从某种意义上说，未来t时点的贴现率是债券价格最重要的决定因素。其实，到期收益率也是一种不错的贴现率替代。
债券的到期收益率（注：到期收益率本质上就是内含报酬率。欲知到期收益率的计算方法，请参见本书第四章的相关内容。）（yield to maturity，YTM）是指债券投资者在购买目标公司债券后，持有至债券到期日时的平均收益率。在无套利的市场上，我们可以将到期收益率（y）视做债券存续期内各期贴现率rt的平均值，表示债券存续期内每期的贴现率都相等。因此，采用到期收益率计算债券价格的公式为：
到期收益率也就是公司发行债券时，在当前市场条件下，必须向投资者支付的收益率，即债券融资的资本成本。因此，债券的市场价格既向投资者传递债券投资平均收益率水平的信息，同时也传递了与债券投资风险相对应的平均贴现率水平的信息。（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第36—37页。）
期限相同、风险相同的公司债券拥有相同的到期收益率或平均贴现率。如果公司的风险不同，即便公司债券的期限相同，它们的到期收益率也是会存在差异的。
2.债券定价
按照支付模式划分，零息债券、平息债券和永久债券是债券的三种主要形式。由于它们支付模式的差异，其定价公式也存在差异。
平息债券（nonzero-coupon bonds）是指债券发行者在债券存续期内需定期向债券持有者支付等额利息，并在债券到期时归还本金的债券。因此，在定价时，不仅要考虑各期利息，而且还要考虑它的到期值。债券定价可参照公式（2-32）计算。
零息债券（zero-coupon bonds）是指发行者在到期前的各个期间不向债券持有人支付利息，而是在到期时按照面值向持有人一次性支付的债券。由于零息债券只有一次支付行为，因此，其价值计算仅需按其面值贴现即可。零息债券折价发行，其定价公式为：
式中，rt为对应于未来t时点的贴现率；Pt为t期零息债券的现值；MVt为t年期零息债券的面值，也称到期值（maturity value）。
永久债券（perpetual bonds）是指发行人无限期向债券持有人定期支付等额利息，但不支付本金的债券。因此，永久债券的现值等于无限期的等额利息流的资本化价值。设每期利息为I，平均贴现率为r，根据永续年金公式，永久债券的定价公式为：
3.即期利率和利率期限结构
前文所述的贴现以及债券价值估计中，我们交叉使用了两种贴现率：一是对应于未来某个时间点的贴现率，二是到期收益率（平均贴现率）。由于现金流的形态不同、发生的时间不同，因此，用相同的利率（即平均贴现率或到期收益率）来对所有的现金流进行贴现有失公允。
事实上，不同时间点的利率不是完全相同的，比如，1年期利率和2年期利率不会相同。这种利率与到期日之间的关系就是所谓的利率期限结构（term structure of interest rate）。即期利率的出现使得债券存续期内各期贴现率的确定成为了可能。
即期利率是某一给定时间点上零息债券（注：零息债券是指没有票面利率的债券，它是20世纪70年代美国投资银行为杠杆收购设计的融资品种，收购企业可以借此减轻收购结束后的利息支付压力。）的到期收益率，任何公司债券其实都是由若干个零息债券组成，是一个零息债券集合。比如，某平息债券面值为1000元，期限为3年，票面利率为9%。我们可将该债券视为拥有4个零息债券的集合，一个是面值为1000元、期限3年的零息债券，另三个是面值为90元，期限分别为1年、2年和3年的零息债券。根据利率期限结构，即期利率随着债券期限的增长而增长，也就是说，同等风险债券的2年期即期利率大于1年期即期利率，以此类推。那么，即期利率如何量度呢？我们用下面一个例子予以说明。
例2-4 假如平息债券面值为100元，期限为2年，票面利率为10%，该债券的发行价为90元，又假如已知1年期即期利率为8%。我们可以采用迭代法计算2年期即期利率，迭代公式为：
式（2-37）中，r1为1年期即期利率，r2为2年期即期利率，I1和I2分别为第1年和第2年的利息额，MV为债券到期价值，PV为债券价值或价格。
在无套利均衡条件下，零息债券未来现金流的现值就是债券的发行价。在利息、到期价值、1年期即期利率已知的情况下，根据公式（2-37），我们可以套算出2年期即期利率约为16.7%。
为了简化利率期限结构问题，我们暂且假设利率期限结构是“水平式的”，也就是说，无论现金流产生于何时，利率都是一样的。对利率期限结构更为详尽的考察，可参见本书第六章的相关内容。
三、普通股的价格
（一）普通股价格的决定因素
在确定普通股股票的价格时，所使用的贴现现金流公式与其他资产的现值计算公式完全相同。普通股提供两种形式的现金流，一是现金股利（dividend），二是股票持有者出售股票时的变现收入。假设投资者在时间上只持有股票1年，那么股票给他带来的现金流是1年后公司发放的现金股利和出售股票时的变现收入，股票现时价格为：
式中，P0表示股票的当前市场价格，DIV1表示在第1年年末发放的每股股利，P1表示在第1年年末的股价，r1表示第1年的股票贴现率，该贴现率常常被理解为资本市场上同等风险的证券所能达到的期望收益率。
我们可以将今天的股价与未来两年的预计现金股利和第2年年底的预期价格联系在一起。我们甚至可以进一步将今天的股价与T年的预计现金流和第T年年底的预期价格联系在一起，式（2-38）适用于股票在T年以后普通股价格的确定，当投资者持有股票为T年时，股票价格为：
式中，P0表示股票的当前市场价格，DIVt表示第t年年末发放的每股股利，PT表示在第T年年末的股价，rt表示第t年的股票贴现率。
随着时间的推移，现金股利流在股票现值中的比重越来越大，但是，现金股利和期末价格的现值之和仍然是P0。当T趋于无穷大时，期末股价现值趋于零。因此，在普通股定价中，我们可以忽略股票期末价格，而将股票价格表示为永久现金股利流的现值，即可以将式（2-39）改为：
如果各期的贴现率相等，即rt=r，同时假定股利（DIV1）零增长，那么式（2-40）变为：
式（2-41）称为“股利零增长模型”，它说明在公司永续经营的假设前提下，公司股票的当前市场价格等于公司在未来发放的所有股利的现值。
（二）股利持续增长模型和参数估计
假设公司的现金股利是按照一个固定的增长率g稳定增长的，即
式中，DIVt表示第t期发放的每股股利，DIV1表示当期期末发放的每股股利，g表示股利增长率。
那么根据永续增长年金现值的计算公式，当t→∞，r>g时，可以得到股利持续增长模型：
式中，DIV0是在当前时刻（即上一年年末）发放的每股股利。
例2-5 A公司是一个成长型企业。该公司的市场资本化率（即期望收益率或贴现率）为10%，1年后每股净收益2元，股利发放率为40%，增长率为7.2%。
根据股利持续增长模型，A公司股票价格为：
可见，公司股票价格是公司增长率（g）和贴现率（r）共同作用的结果，那么，这些参数是如何估计出来的呢？
如果公司在支付股利之后，还保留一些留存收益的话，那么下一年的投入将超过今年，下一年的盈利水平为：
式中，NI1表示下一年度的盈利水平，NI0表示本年度盈利水平，RE表示本年度留存收益（也称再投资额），ROE表示净资产收益率（由于留存收益的预期回报率很难估计，因此，可以用历史净资产收益率替代）。
在式（2-44）两边同除以本年盈利，式（2-44）变成式（2-45）：
设b为留存收益比率（也称再投资比率），g为盈利增长率，式（2-45）两边可进一步简化为：
公司增长率公式为：
至于贴现率参数估计，我们可以从股利永续增长模型中得到启示。通过对股利永续增长模型进行转换，我们可以改用DIV1、P0和g来估计贴现率，即
值得注意的是，股利增长率和贴现率这两个参数估计的合理性存在一些问题。首先，股利具有“黏性”特点，也就是说，股利发放率不一定随盈利水平的增长而增长，因此，将盈利增长率视为股利增长率的近似有悖常理。其次，股利增长率基本上不可能永远持续下去，因此，股利持续增长假设很可能高估贴现率。
（三）增长机会和公司股票估价
1.“现金牛”公司的股票估价
当公司按照持续增长率g成长时，公司每股的股利也是按照g增长，公司普通股股票的价格为：
式中，EPS1表示公司在第1期（第1年）期末的每股净收益。
公司的留存比率b是决定公司股票价格的一个因素。当留存比率b等于零时，意味着公司将税后利润全部作为股利发放给了股东，此时g等于零，公司的资产、销售额、税后利润、每股净收益和每股股利均维持不变，以一个“恒定”的状态永续地经营下去，我们称此时公司采取的是“无增长发展策略”（non-growth policy）。这类公司被称为“现金牛”公司，它们的股价为：
式中，PNG表示现金牛公司的价格。
2.NPVGO模型和股利持续增长模型的相似性
如果公司是一个成长型企业或是一个拥有诸多营利性项目的企业，那么，公司的资产、销售额、税后利润、每股净收益和每股股利均按照公司的增长率持续增长，我们称此时公司采取的是“增长发展策略”（growth policy）。此时，公司每股股票价值包含了增长机会（或成长机会）所带来的新增价值，这类公司称为增长机会（NPV growth opportunity，NPVGO）公司，其定价公式为：
式中，PG表示公司股票在增长发展策略下的价格，NPVGO表示公司将留存收益投资于新项目后新增的公司价值。
例2-6 承例2-5。A公司是一个成长型企业。该公司的市场资本化率（即期望收益率或贴现率）为10%，预计1年后每股净收益为2元，股利发放率为40%，公司净资产收益率为12%，增长率为7.2%。
如果A公司不采取成长策略，则其资本化价值（即每股价格）为：
EPS1r=20.1=20（元/股）
如果A公司采取成长策略，则其每年将利润的60%投资于新的资产。第1年年末，公司将以固定不变的净资产收益率投资2×（1-40%）=1.2元，这笔投资自第2年年末开始每年将生成1.2×12%=0.144元的现金流入。这笔投资在t=1时刻的投资净现值为：
第2年年末，公司利润增长了7.2%，投资额也增长了7.2%，投资额为1.2×（1+7.2%）=1.286元，公司以12%净资产收益率投资实现的现金流入为1.286×12%=0.1543元。在公司其他表现没有任何新变化时，这一再投资在t=2时刻投资带来的净现值为：
NPV2=-1.2864+0.1543/0.1=0.257（元）
第3年年末、第4年年末乃至再往后的再投资可以以此类推。从每年留存利润再投资中所获得的净现值具有如下特征：每年净现值上升7.2%，贴现率为10%。因此，这组净现值具有持续增长的特点，成长机会的现值可以借助股利持续增长模型予以计算，即
为此，我们可以获得A公司股票价格为：
股票价格=现金牛价值+成长机会的现值=20+8.6=28.6（元/股）
比较例2-5和例2-6的计算结果，我们可以发现，NPVGO模型和股利持续增长模型的计算结果是一样的，这个结论也可由其他例子证明。因此，我们可以得到下列等式：
3.现金牛公司和NPVGO公司比较
（注：朱叶、王伟：《公司财务学》，上海：上海人民出版社2003年版，第45—46页。）
由NPVGO模型可知，公司将所有盈利都作为股利的做法并不乐观，如果将部分盈利投资于盈利项目，有效市场下的公司股票价格将因此增加。因此，简单将盈利全部作为股利而放弃盈利性投资的做法失去了谋求公司增长的机会。那么，公司在什么情况下可以放弃将所有盈利都作为股利回馈股东呢？
与不实施增长策略的公司（现金牛公司）相比，实施增长发展策略的公司（NPVGO公司）是否一定会为公司股东创造出新的价值，或者说是否可以提高公司股票的当前市场价格？为此，我们可以通过对公司股票在不同增长策略下的价格进行比较来加以判断。将式（2-50）和式（2-52）进行比较，得到式（2-53）：
假设公司永续经营，且r大于g，那么，公司股票在不同增长策略下的价格差异最终取决于公司的净资产收益率或股东权益收益率（ROE）和股票投资者要求的收益率r，或者说取决于NPVGO是否大于零。
（1）NPVGO公司更有价值。以一个无负债、全股权融资的公司为例，公司的股东权益收益率（ROE）可以看成是公司用新增资本（当年留存利润）进行追加投资的投资收益率，而r是追加投资中的贴现率。当ROE>r时，表明追加投资的收益率高于贴现率，留存收益在未来为股东创造出的价值的现值大于当前的留存收益金额，当前的追加投资是一个正NPV的投资项目，因此，将税后利润留在公司里可以增加公司的价值，此时有PG>PNG。
当ROE>r时，有PG>PNG，即NPVGO大于零。说明公司采用增长发展策略，不仅可以扩大公司的资产规模，提高公司的销售业绩，增加公司利润，同时还可以提高公司股票的当前市场价格，为股东创造出新的价值。公司采用增长发展策略时的经营效率要优于无增长发展策略时的经营效率。但公司股东为此付出的代价是，被迫放弃高股利。股利发放得越少，公司的股价上涨得越多，股价的差异也越大。
当一个公司的ROE大于r时，意味着公司只要进行投资，就可以为股东创造出新的价值，因此我们说公司此时面临良好的“增长机遇”（growth opportunities），公司是一个“成长型公司”（growth company），公司的股票是“成长型股票”（growth stock）。此时，公司应该采取增长发展策略，将利润留存下来用于公司的发展。
（2）NPVGO公司和现金牛公司等价。如果ROE=r，说明追加投资的收益率等于贴现率，此时留存收益在未来为股东创造出的价值的现值等于当前的留存收益金额，当前的追加投资是一个零NPV的投资项目，将税后利润留在公司里不会改变公司的当前价值，因此有PG=PNG。
当ROE=r时，有PG=PNG，即NPVGO等于零。表明公司采用增长发展策略，虽然可以扩大公司的资产规模，提高公司的销售业绩，增加公司利润，但却不能提高公司股票的当前市场价格，无法为公司的股东创造出新的价值。公司采用增长发展策略时的经营效率与采用无增长发展策略时的经营效率是无差异的。
（3）现金牛公司更有价值。如果ROE<r，意味着追加投资的收益率低于贴现率，留存收益在未来为股东创造出的价值的现值小于当前的留存收益金额，当前的追加投资是一个负NPV的投资项目，因此将税后利润留在公司里、不发放给股东只会损害股东的利益，消耗股东的财富，降低公司的价值，因而有PG<PNG。可见，在公司经营效率低下时，盲目追加投资，扩大生产规模并不是正确的经营之道，此时更应该做的是精兵简政，努力提高经营效率。
当ROE<r时，有PG<PNG，即NPVGO小于零。表明公司采用增长发展策略后，尽管可以扩大公司的资产规模，提高公司的销售业绩，增加公司利润，但却会降低公司股票的当前市场价格，损害公司股东的利益。公司采用增长发展策略时的经营效率要劣于采用无增长发展策略时的经营效率。
4.市盈率
成长型公司的股票有一个十分显著的特征，就是具有相对较高的市盈率（price-to-earnings ratio）。根据式（2-52）和式（2-53）可得：
在式（2-54）的两边分别除以EPS1，得到式（2-55）：
式中， 
是公司股票的市盈率。
如果有A和B两个公司，其股票的风险是相同的，那么两公司应该具有相同的r。A公司是收入型公司，它的ROE等于r，那么A公司股票的市盈率等于 
。B公司是一个成长型公司，它的ROE大于r，那么B公司股票的市盈率是在 之上，再加上 
，会高于等风险A公司股票的市盈率。高出的部分是由B公司的增长机遇带来的。而且B公司的留存比例越大，公司的市盈率会越高。这也从另一个角度说明，高科技成长型的公司为什么会具有较高的市盈率，以及为什么公司不发放任何股利，而将税后利润全部留存下来用于公司的发展。
人物专栏2-1 欧文·费雪（Irving Fisher）
费雪1867年生于美国纽约州。1883年，费雪考入耶鲁大学攻读数学，由于在校期间成绩斐然，大学毕业后继续攻读数学和经济学学位，并进行了大量的经济学研究。1892年，费雪完成了在耶鲁大学的学业。1895年，耶鲁大学聘请费雪担任该校的经济学副教授，3年后升任教授，直至1935年。1918年，费雪当选美国经济学会主席，1930年，创立经济计量学会，并当选第一任主席。费雪的研究领域广泛，著述颇丰，其代表作有《资本和收入的性质》（1906年）、《货币购买力》（1911年）和《利息理论》（1930年）。
费雪是个对经济学有着多方面贡献的学者。他对当代经济学的主要贡献表现在以下几个方面：
第一，重新界定“资本”和“收入”的定义。为了能使资本与收入学说真正成为应用经济学科的理论基础，便于进行具体有效的研究和计算，费雪对“资本”和“收入”的概念作了严格的定义。按他的诠释，收入是资本所提供的未来的服务，由劳务的流量构成；资本是财富在某个时点的储蓄，其价值是未来各年收入流量按利率折成的现值，利率是联系收入和资本的桥梁。
第二，阐述了新的利息理论。费雪综合了19世纪末期的各种利息理论，强调从主观和客观两方面来解释利息的产生。他认为在资本市场上，人们的时间偏好和资本的效益—成本之比共同决定着利率的高低。
第三，发明了“货币幻觉”一词。货币幻觉是指人们只看到名义货币量的变动而看不见货币购买力的变动，即只看到货币名义价值的变化而看不到货币实际价值的变动。这一点，在通货膨胀时期尤为明显。在通货膨胀条件下，人们只看到工资上涨，而没有看到货币所代表的购买力的变动。此外费雪还将货币幻觉视为形成经济周期的原因之一。
第四，创立了著名的“交易方程式”。费雪对传统的货币数量学说重新加以诠释，主张货币购买力的确定可以按照“交易方程式”进行分析，费雪得出结论：货币供给量的变化从长期来看只会影响价格，这就否定了通过增加货币的供给量来刺激经济增长的论点。资料来源：改编自刘英骥等编著，《世界著名经济学管理学理论百家评解》（上册），北京：企业管理出版社2003年版，第155—162页。